如何让8岁表妹了解欧拉公式 e^(πi)+1=0？

　　又到了超模君给8岁表妹空投资料包的时候。

　　不到三秒，表妹就从包裹里面拿出来一件衣服：表哥，你怎么有钱买衣服，肯定是私房钱，等会跟你老婆说你。

　　噫！这个公式好熟悉，感觉在哪里见过？？？

　　如果你也不懂这是什么，请点击图片！

　　超模君听说，内心炸裂。

　　作为我超模君的表妹，竟然不懂欧拉公式为何物，不要你这个表妹也罢。

　　随后在表妹酷酷哀求，我还是认回了她，并拉着她，手把手开始讲起了欧拉公式。

　　故事发生在1740年，大数学家欧拉还是个有趣的青年，每天除了研究数学就是研究数学。

　　有一天，欧拉正在研究泰勒级数，正在感慨泰勒级数的美妙和规律性。

　　突然，他听到了另一位大数学家笛卡尔提出了有趣的概念：虚数。

　　i 2 = -1

　　正在玩着泰勒级数的欧拉瞬间就来劲了，愣是想把虚数i放进去，结果泰勒级数变成了这样。

　　看着毁在手上的泰勒级数，青年欧拉立马把公式做了一下简化：

　　欧拉看到这，数学家的强迫症来了，先归并一下同类项：

　　就在欧拉感慨泰勒级数引入虚数i时，脑中灵光一闪：要是引入cos和sin会怎样？！

　　马不停蹄，立马演算，Amazing！

　　当欧拉发现这个公式时，他高兴坏了，就像小孩子发现了奥特曼，数学家的乐趣也就这么简单而纯粹。

　　但这还并不是欧拉公式的神奇之处，接下来就是见证奇迹的时刻了。

　　然后再将欧拉公式在复平面展示出来，Amazing！！

　　在这里我们显示数字0.45 + 0.89 i与e1.1i相同

　　在一番操作后，欧拉发现他所发现的公式竟然是一个圆。

　　e ix产生半径为1的圆

　　突然表妹插了一句话：为啥你说的这个公式跟毯子上的公式不一样呢？

　　超模君双目一瞪：还没讲完呢，刚才欧拉让大家设想的是x=1.1，那么当x=π呢？

　　既然公式有了，那我们还需将公式展示在复平面上。

　　然后再把公式一整理，噔噔噔噔！世界最美的欧拉公式也就出来了。

　　8岁表妹：公式都长得差不多，但欧拉公式的美到底在哪呢？

　　超模君：数学从诞生至今，一直在做得一件事就是化具象为抽象，化繁为简。欧拉公式衍生于泰勒级数，最终化成了常数e，圆周率π，虚数单位i，自然数1和0，正符合数学作为基础科学的本质。

　　用最基础的元素，造就最美妙的数学大厦，这就是欧拉公式最美妙的地方。